单位只签一年劳动合同，第二年未签，

在您申请劳动仲裁以要求单位支付未签劳动合同的双倍工资时，您需要准备一些关键证据来支持您的主张。根据《劳动合同法》的相关规定，您可以收集并提交如工资条、考勤记录、工作邮件往来、工作成果等，以证明您与单位在第二年存在实际的用工关系且未签订劳动合同。这些证据将有助于劳动争议仲裁委员会认定单位的违法行为，并据此作出裁决。
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从法律角度看，单位未续签合同但继续用工，您作为劳动者无需承担任何责任。相反，根据《劳动合同法》的规定，单位需承担支付双倍工资的法律责任。您有权要求单位自未签劳动合同的第二个月起支付双倍工资，最多可主张11个月的双倍工资差额。
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若单位在第二年提出签订固定期限合同，而您希望签订无固定期限合同，您可以与单位进行协商。如协商不成，根据《劳动合同法》第十四条的规定，若您已连续订立二次固定期限劳动合同，且没有法定不得签订无固定期限合同的情形，您有权要求单位与您签订无固定期限合同。若单位拒绝，您同样可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。